Το AI Λύνει Άλυτους Γρίφους: Η Στιγμή που το Μοντέλο της OpenAI "Έσπασε" ένα Πρόβλημα του Paul Erdős
Μια σημαντική εξέλιξη στον χώρο της τεχνολογίας σημειώθηκε το περασμένο Σαββατοκύριακο, όταν ο Neel Somani, μηχανικός λογισμικού, πρώην quant researcher και ιδρυτής startup, αποφάσισε να δοκιμάσει τα όρια στις μαθηματικές ικανότητες του νέου μοντέλου της OpenAI.
Αυτό που ξεκίνησε ως ένα απλό πείραμα περιέργειας, κατέληξε σε μια απρόσμενη ανακάλυψη που αλλάζει τα δεδομένα.
Η Διαδικασία της Επίλυσης
Αφού εισήγαγε το πολύπλοκο μαθηματικό πρόβλημα στο ChatGPT και το άφησε να "σκεφτεί" για μόλις 15 λεπτά, ο Somani επέστρεψε για να βρει μπροστά του μια πλήρη και τεκμηριωμένη λύση. Για να διασφαλίσει την εγκυρότητα του αποτελέσματος, ακολούθησε τα εξής βήματα:
- Αξιολόγησε την απόδειξη.
- Την επισημοποίησε χρησιμοποιώντας το εξειδικευμένο εργαλείο Harmonic.
- Επιβεβαίωσε πως όλα αποδείχθηκαν μαθηματικά ορθά.
«Ήμουν περίεργος να θέσω μια βάση αναφοράς για το πότε τα LLMs (Μεγάλα Γλωσσικά Μοντέλα) είναι ουσιαστικά ικανά να λύσουν ανοιχτά μαθηματικά προβλήματα, σε σύγκριση με το πού δυσκολεύονται», δήλωσε χαρακτηριστικά ο Somani.
Η έκπληξη ήταν τεράστια, καθώς χρησιμοποιώντας το τελευταίο μοντέλο, τα σύνορα της ανθρώπινης γνώσης και της τεχνητής νοημοσύνης άρχισαν να διευρύνονται αισθητά.
Η "Αλυσίδα Σκέψης" (Chain of Thought) του AI
Η διαδικασία συλλογισμού, γνωστή ως "chain of thought", του ChatGPT αποδείχθηκε ακόμη πιο εντυπωσιακή από το τελικό αποτέλεσμα. Το μοντέλο παρέθεσε με ευκολία και ακρίβεια θεμελιώδη μαθηματικά αξιώματα και θεωρήματα, όπως:
- Τον τύπο του Legendre
- Το αξίωμα του Bertrand
- Το θεώρημα Star of David
Κατά τη διάρκεια της επίλυσης, το μοντέλο εντόπισε μια σχετική ανάρτηση στο Math Overflow από το 2013. Εκεί, ο διακεκριμένος μαθηματικός του Harvard, Noam Elkies, είχε προτείνει μια κομψή λύση σε ένα παρόμοιο πρόβλημα.
Ωστόσο, η τελική απόδειξη που παρήγαγε το ChatGPT διέφερε από το έργο του Elkies σε κρίσιμα σημεία. Το AI προσέφερε μια πιο ολοκληρωμένη λύση σε μια συγκεκριμένη εκδοχή του προβλήματος που είχε θέσει ο θρυλικός μαθηματικός Paul Erdős.
Η τεράστια συλλογή των άλυτων προβλημάτων του Erdős έχει μετατραπεί πλέον στο απόλυτο πεδίο δοκιμών για τα σύγχρονα συστήματα AI.
Μια Νέα Εποχή για τα Μαθηματικά και την Τεχνολογία
Για όποιον παραμένει δύσπιστος απέναντι στις δυνατότητες που φέρνει το AI, αυτό το αποτέλεσμα αποτελεί μια ηχηρή απάντηση — και σίγουρα δεν είναι το μοναδικό. Τα εργαλεία AI έχουν γίνει πλέον πανταχού παρόντα στην επιστήμη των μαθηματικών:
- Από LLMs που εξειδικεύονται στην τυποποίηση, όπως το Aristotle της Harmonic.
- Μέχρι προηγμένα εργαλεία βιβλιογραφικής ανασκόπησης, όπως το deep research της OpenAI.
Το Μέλλον των Προβλημάτων Erdős
Ωστόσο, από την κυκλοφορία του GPT 5.2 — το οποίο ο Somani περιγράφει ως «ανεκδοτολογικά πιο ικανό στη μαθηματική συλλογιστική από τις προηγούμενες εκδόσεις» — ο καθαρός όγκος των λυμένων προβλημάτων είναι δύσκολο να αγνοηθεί. Αυτή η εξέλιξη εγείρει νέα, συναρπαστικά ερωτήματα σχετικά με την ικανότητα των μεγάλων γλωσσικών μοντέλων να παράγουν πρωτότυπη σκέψη και να διευρύνουν τα σύνορα της επιστήμης.
Ο Somani εστίασε την έρευνά του στα προβλήματα του Erdős, ένα σύνολο άνω των χιλίων εικασιών από τον διάσημο Ούγγρο μαθηματικό που διατηρούνται online. Αυτά τα προβλήματα αποτελούν πλέον έναν δελεαστικό στόχο για τα μαθηματικά που καθοδηγούνται από το AI, ανοίγοντας τον δρόμο για ένα μέλλον γεμάτο καινοτομία.